Question

Помогите пожалуйста, решите подробнее можно без рисунка
Векторы AB (3; -2; 2) и BC( -1;0; -2) являются смежными сторонами
параллелограмма ABCD . Определите величину угла между диагоналями AB и CD.

Answer 1

Диагонали параллелограмма АС и ВД. По правилу треугольника
вектор АС = сумме векторов АВ  И ВС = (2; -2;0)
Вектор ВД = разности векторов АВ И АД, а вектор АД=вектору ВС, поэтому ВД= (4;-2;4).
cosугла между векторами АС и ВД = Скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение модулей векторов. АС*ВД =2*4+(-2)*(-2)+0*4=12
!ВД!=√4²+(-2)² +4² =√36=6
!АС!= √2²+(-2)² +0² =√8 =2√2
cos<(АС;ВД) = 12/2√2*6 = 1/√2
Угол между векторами равен 45⁰