Предмет: Алгебра, автор: ayauka198

7/4cos(x/4)=cos^3 (x/4)+sin(x/2)

Ответы

Автор ответа: Удачник66
21
По формуле синуса двойного угла
7/4*cos(x/4) = cos^3(x/4) + 2sin(x/4)*cos(x/4)
cos^3(x/4) + cos(x/4)*(2sin(x/4) - 7/4) = 0
cos(x/4)*(cos^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4) = 0
1) cos(x/4) = 0; x/4 = pi/2 + pi*k; x1 = 2pi + 4pi*k
2) 1 - sin^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4 = 0
Умножаем все на -1 и делаем замену sin(x/4) = y
y^2 - 2y + 7/4 - 1 = 0
y^2 - 2y + 3/4 = 0
D/4 = 1 - 3/4 = 1/4 = (1/2)^2
y1 = sin(x/4) = 1 - 1/2 = 1/2; x/4 = (-1)^n*pi/6 + pi*n; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n
y2 = sin(x/4) = 1 + 1/2 = 3/2 - решений нет, потому что sin x <= 1
Ответ:  x1 = 2pi + 4pi*k;   x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n

ayauka198: ого, спасибо)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: упражнение284
Предмет: Русский язык, автор: arinafed1
почему по мнению автора текста без деревянных расписных солонок на руси не обходилось ни одно праздничное торжество

Текст:
(1)На Руси солонка всегда была предметом очень почитаемым. (2)Ведь наряду с хлебом соль являлась символом благополучия, вот почему дорогих гостей издревле встречали хлебом-солью. (3)Без деревянных расписных солонок, которые назывались солоницы, не обходилось ни одно праздничное торжество. (4)Говорят, что наиболее почётными местами за столом считались те, что располагались ближе к солонке.
(5)Каких только солонок не выдумывали русские мастера: в виде уточек, коробочек с резными коньками, главками церквей или двуглавым орлом. (6)Например, для Русского Севера, вологодской и архангельской губерний, типичной была солонка в форме плывущей птицы с головой уточки (такую солонку называли утицей). (7)Вырезая солонку-утицу, мастера оставляли между грудью и клювом перемычку, которая служила удобной ручкой. (8)Спинку и часть хвоста отпиливали, чтобы сделать в туловище углубление для соли, а затем выпиленную часть возвращали на место. (9)Около хвоста просверливали отверстия, в которые вставляли круглый стержень – вертлюг. (10)Когда нужно было открыть солонку, крышку на вертлюге легко отводили в сторону, но бывали у солонок-утиц и съёмные крышечки.
(11)В Верхнем и Среднем Поволжье были очень распространены нарядные солонки, по форме напоминавшие кресла. (12)За столетия мастера выработали особый тип крышки на вертлюге для солонки-кресла. (13)Такая крышка вращается на двух вертлюгах, вставленных в подлокотники солонки. (14)Она легко откидывается и упирается в спинку солонки, которая служит ручкой. (15)Крышки и спинки солонок-кресел красочно расписывали (ещё одно свидетельство особого отношения мастеров к солонке), и эта чудесная яркая роспись до сих пор сохранилась в некоторых крестьянских домах Поволжья. (16)А солонка и сейчас всегда наготове держит перед нами соль – и спасибо ей за это…
Предмет: Математика, автор: snups1310