Question

Найдите сумму целых положительных решений неравенства $| 2x^{2} -7x+3| \leq | x^{2} -9|$

Answer 1

|2x²-7x+3| ≤ |x²-9|
(2x²-7x+3)² ≤ (x² -9)²
(2x²-7x+3)² - (x²-9)² ≤ 0
(2x²-7x+3-x²+9)(2x²-7x+3+x²-9) ≤0
(x²-7x+12)(3x²-7x-6)≤0

Разложим на множители:
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=7-1=3
      2
x₂=7+1=4
       2
x²-7x+12=(x-3)(x-4)

3x²-7x-6=0
D=49+4*3*6=49+72=121
x₁=7-11=-4/6=-2/3
       6
x₂=7+11= 3
        6
3x²-7x-6=3(x+2/3)(x-3)

3(x-3)(x-4)(x+2/3)(x-3)≤0
(x-3)(x-3)(x-4)(x+2/3)≤0
x=3     x=4      x=-2/3
     +                -                 -              +
--------- -2/3 ---------- 3 ------------- 4 ------ ------
                   \\\\\\\\    \\\\\\\\\\\\\
x∈[-2/3; 3]U[3; 4]
х=0; 1; 2; 3; 4
0+1+2+3+4=10
Ответ: 10.