Предмет: Алгебра, автор: glupyyy

Найдите среднее арифметическое корней (или корень, если он один) уравнения
$x^{2} + \frac{3x}{3-2 \sqrt{3} } + \sqrt{12x}=18$
Ответ будет 1.5

DimaPuchkov: Проверьте правильность написания уравнения. В указанном один корень (~7,5) и два комплексных.

glupyyy: всё правельно в знаменателе 3 минус, 2 корня из 3

Удачник66: Проверил Вольфрам Альфой, действительно 1 корень, и показывает около 10, хотя там точность маленькая.

Denik777: там должно быть sqrt(12)*x, а не sqrt(12*x). Тогда да, ответ будет 1,5.

Denik777: потому что в этом случае корни 6, и -3.

Ответы

Автор ответа: DimaPuchkov

$x^2 + \frac{3x}{3-2\sqrt{3}} +\sqrt{12}x=18 \ \ \cdot | (3-2\sqrt{3}) \\ \\ x^2 \cdot (3-2\sqrt{3}) + 3x+\sqrt{12}x \cdot (3-2\sqrt{3}) =18 \cdot (3-2\sqrt{3}) \\ \\ (3-\sqrt{12})x^2 +3x+3\sqrt{12}x-2\sqrt{36}x=18 \cdot (3-2\sqrt{3}) \\ \\ (3-\sqrt{12})x^2 +3(\sqrt{12}-3)x-18(3-\sqrt{12} )=0 \ \ \ : |(3-\sqrt{12}) \\ \\ x^2-3x-18=0; \ \ x_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9 +72}}{2}=\frac{3 \pm 9}{2}; \ \ x_1=6; \ x_2=-3 \\ \\ \frac{6+(-3)}{2}=\frac{6-3}{2}=\frac{3}{2}=1,5$