Question

Найдите sin(альфа - pi/4), если cos альфа = -0.6 и pi/2<альфа<pi

Answer 1

$cos \alpha =-0,6$
По формуле $sin^2a+cos^2a=1$ найдем sin
$sin^2a+(-0,6)^2=1$
$sin^2a=1-0,36=0,64$
Теперь чтобы определить знак (+ или -) узнаем каким должен быть результат на промежутке $[ \frac{\pi}{2};\pi]$
Знак у cos (-) а у sin (+)
Поэтому
$sina=0,8$
Далее по формуле $sin(a-b)=sinacosb-cosasinb$
$sin(a-\pi/4)=sina*cos(\pi/4)-cosa*sin(\pi/4)$
$=0,8*\frac{\sqrt{2} }{2}+0,6*\frac{ \sqrt{2}}{2}=1,4\frac{\sqrt{2}}{2}=0,7\sqrt2$
Ответ: 0,7√2