Question

в прямоугольном треугольнике h=2 и делит гипотенузу на 2 отрезка, разность которых равна 3 см.Найдите эти отрезки и площадь вписанного круга

Answer 1

Прямоугольный ΔАВС (угол С - прямой).
Высота СН=2 делит гипотенузу на отрезки АН и НВ:
АН-НВ=3
АН=3+НВ
Высота прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла на гипотенузу, равна СН=√АН*НВ=√(3+НВ)*НВ=√(3НВ+НВ²)
2=√(3НВ+НВ²)
НВ²+3НВ-4=0
D=9+16=25=5²
НВ=(-3+5)/2=1
АН=3+1=4
Гипотенуза АВ=1+4=5
Катет АС=√(СН²+АН²)=√(4+16)=√20=2√5
Катет ВС=√(СН²+НВ²)=√(4+1)=√5
Радиус вписанного круга R=(АС+ВС-АВ)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2
Площадь круга S=πR²=π(3√5-5)²/2²=π*(70-30√5)/4=π(35-15√5)/2=(17,5-7,5√5)π