Question

написать уравнение касательной к графику функции f(x)=корень х(х+9) в точке с абциссой х нулевое=16

Answer 1

y=f'(xo)(x-xo)+f(xo), xo=16
$f(x)= \sqrt{x(x+9)}$
$f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x(x+9)}} *(2x+9)=\frac{2x+9}{2\sqrt{x(x+9)}}$
$f'(16)=\frac{2*16+9}{2\sqrt{16(16+9)}}=\frac{41}{40}$
$f(16)=\sqrt{16(16+9)}=4*5=20$
$y= \frac{41}{40} (x-16)+20= \frac{41}{40}x- \frac{164}{10} + \frac{200}{10}= \frac{41}{40}x+ \frac{18}{5}$