Предмет: Алгебра,
автор: pufit
Докажите, что в любом наборе из 52 целых чисел всегда найдутся такие два числа,
что их сумма или разность делится на 100.
Лотарингская:
числа по порядку идут? иначе можно придумать такой набор из 52 единиц
Ответы
Автор ответа:
4
Если среди этих чисел есть противоположные, то их сложим, получим 0, и он всегда делится на 100. Если среди них есть одинаковые, то вычтем их и тоже получим 0, который делится на 100. Если взаимно противположных и одинаковых нет, объединим это множество чисел с множеством противоположных чисел , они будут отличаться от тех, что есть у всех кроме 0 (если он есть). Получится не меньше 51+51+1=103 числа. Рассмотрим остатки этих 103-ех чисел при делении на 100. Т.к. 103 больше 100, то есть два числа с одинаковым остатком, значит их разность делится на 100. А их разность это, либо разность каких-то исходных, либо их сумма (быть может со знаком минус)
Автор ответа:
2
Мысленно представим множества — . Соотносим с множеством остаток числа от деления его на 100. Как минимум два числа из 52 будут вместе присутствовать в некотором множестве.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: ВМ588887
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: AdilKus
Предмет: Окружающий мир,
автор: elena090107
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: suleimanova71
Предмет: История,
автор: darastupen