Question

Решите пожалуйста подробно.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию (x^2+Y^2+2x+2y)*(4-x^2-y^2) знак больше или=0

Answer 1

(x^2 + y^2 + 2x + 2y)*(4 - x^2 - y^2) >= 0
Если произведение >=  0, то обе скобки имеют одинаковый знак.
1) Пусть обе скобки >= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y >= 0
x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 + 2y + 1 - 1 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 2 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 >= 2
Это область снаружи окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 >= 0
x^2 + y^2 <= 4
Это область внутри окружности с центром (0, 0) и радиусом 2.
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. а.

2) Пусть обе скобки <= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y <= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 <= 2
Это области внутри окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 <= 0
x^2 + y^2 >= 4
Это область снаружи окружности с центром (0, 0) и радиусом 2
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. б.