Question

Господа прошу помощи

Answer 1

y =4x/(x+3)   ; x₁ = -3 ; x₂=1.

ООФ : x ≠ -3 .   x ∈( -∞; -3) U (3 ;∞).
функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки x = - 3.
Функция не определена  в точке  x₁ = -3, поскольку знаменатель обращается в ноль.
Lim 4x/(x+3) = ∞    ;   Lim 4x/(x+3) =  -∞ .
x --> -3 -0                    x --> -3 +0 
Односторонние пределы бесконечны, значит, функция  f(x) =4x/(x+3) терпит
 разрыв 2-го рода в точке x₁ = -3 . Прямая  x = -3  является  вертикальной асимптотой для графика.
Функция  непрерывна  в  точке  x₂=1 . 
Lim4x/(x+3)  = Lim4x/(3+x) = 1 
x --> 1-0              x -->1+0  
f(1) =4*1/(1+3) =1.⇔ A(1;1) ∈ Г. 
-----------------------------------
x =0 ⇒y =0. График функции проходит через начало координат.
Lim4x/(x+3)  = Lim4/(1+3/x) = 4 -0 
x --> ∞              x --> ∞  
Lim4x/(x+3)  = Lim4/(1+3/x) = 4+0 
x --> ∞              x --> ∞ 

Прямая y =4  является  горизонтальной асимптотой для графика.