Question

Господа, прошу помощи

Знайти найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку .

Answer 1

Найдем производную y'=3*x^2-12x. Определим при каких икс производная равна нулю: 3x(x-4)=0
x=0 или x=4.
При иксах от минус бесконечности до нуля и от 4 до плюс бесконечности производная положительна, значии функция возрастает. При иксах от 0 до 4 производная отрицательна, значит функция убывает и x=0 является точкой максимума, тогда наибольшее значение функции будет y(0)=2. Наименьшее значение будем искать на концах отрезка: y(-2)=-8-24+2=-30; y(2)=8-24+2=-14. Видим, что наименьшим является y(-2)=-30.

Answer 2

$y=x^3-6x^2+2$
$y'=(x^3-6x^2+2)'=3x^2-12x$
$3x^2-12x=0$
$x^2-4x=0$
$x(x-4)=0$
$x=0$ или $x=4$ ∉[ - 2 ; 2 ]
$y(-2)=(-2)^3-6*(-2)^2+2=-8-24+2=-30$ - наименьшее
$y(0)=2$  - наибольшее
$y(2)=2^3-6*2^2+2=8-24+2=-14$