Question

Помогите пожалуйста решить 3 выражение.

Answer 1

Для того, чтобы упростить выражение, воспользуемся свойствами степеней $x^n \cdot x^m = x^{n+m}; \ \ \frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}; \ \ (x^n)^m=x^{n \cdot m}; \ \ \sqrt[n]{x^m}= (\sqrt[n]{x} )^m =x^{\frac{m}{n}}$


$\frac{((a^{\frac{4}{3}})^{\frac{1}{5}})^{\frac{3}{2}}}{((a^4)^{\frac{1}{5}})^3 } \cdot \frac{((a \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}})^4} {((a \cdot b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}})^6}=\frac{a^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{12}{5}}} \cdot \frac{a^{\frac{10}{3}} \cdot b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{3}{2}} \cdot b^{\frac{3}{4}}}=a^{-2} \cdot a^{\frac{11}{6}} \cdot b^{-\frac{1}{12}}=a^{-\frac{1}{6}} \cdot b^{-\frac{1}{12}}=\\ \\=\frac{1}{ \sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[12]{b} }$


$\sqrt{4-4\sqrt{3} + 3} + \sqrt{4+4\sqrt{3} +3}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}=\\ \\ =2- \sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4$

Answer 2

$\sqrt{7-4 \sqrt{3} } + \sqrt{7+4 \sqrt{3} }=4 \\ \\ \sqrt{7-4 \sqrt{3} }= \sqrt{4+3-2*2 \sqrt{3} } = \\ = \sqrt{2 ^{2}+( \sqrt{3} ) ^{2} -2-2* \sqrt{3} } =\\= \sqrt{(2- \sqrt{3} )} =|2- \sqrt{3} |=2- \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{7+4 \sqrt{3} }= \sqrt{4+3+2*2 \sqrt{3} } = \\ = \sqrt{2 ^{2}+( \sqrt{3} ) ^{2} -2+2* \sqrt{3} } =\\= \sqrt{(2+ \sqrt{3} )} =|2+ \sqrt{3} |=2+ \sqrt{3} \\ \\ 2-\sqrt{3} +2+ \sqrt{3} =2+2=4$