Question

Lim x стремится к бесконечности ((2x+5)/2x)^4x-1

Answer 1

=$\lim_{x \to \infty} { ( \frac{2x}{2x}+ \frac{5}{2x} )^{4x-1} } = \lim_{x \to \infty} { ( 1+ \frac{1} { \frac{2x}{5} } )^ { \frac{2x}{5} * \frac{4x-1}{ \frac{2x}{5} } } } =$
По второму замечательному пределу имеем, что:
$\lim_{x \to \infty} { ( 1+ \frac{1} { \frac{2x}{5} } )^ { \frac{2x}{5} } = e$, значит искомый предел равен:
$= e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{20x-5}{2x} } = e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{20- \frac{5}{x} }{2} } =e^{ \frac{20}{2} =e^{10}$