Question

Треугольник задан длинами своих сторон – a, b, c. Определить является ли он тупоугольным, прямоугольным или остроугольным. Решить на языке Паскаль.

Answer 1

Можно заметить, что самый большой угол в треугольнике всегда расположен напротив самой длинной стороны, которую мы обозначим буквой с.
Значение такого угла можно найти по теореме косинусов:
$\displaystyle \cos(C)= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
В остроугольном треугольнике угол всегда будет меньше 90 градусов, поэтому его косинус всегда будет положительным. В прямоугольном треугольнике косинус будет равен нулю, а в тупоугольном он будет отрицательным. На этом можно построить решение, предварительно определив, какая из сторон является самой длинной. И, само собой разумеется, надо сразу после ввода проверить условие существования треугольника, т.е. чтобы сумма длин двух его любых сторон была больше третьей.

var
  a,b,c,a1,b1,c1,cosC:real;
begin
  Write('Введите длины сторон треугольника: ');
  Read(a,b,c);
  Write('Треугольник ');
  if (a<(b+c)) and (b<(a+c)) and (c<(a+b)) then begin
    if a>b then
      if a>c then begin c1:=a; a1:=c; b1:=b end
      else begin c1:=c; a1:=a; b1:=b end
    else
      if b>c then begin c1:=b; a1:=a; b1:=c end
      else begin c1:=c; a1:=a; b1:=b end;
    cosC:=(sqr(a1)+sqr(b1)-sqr(c1))/(2*a*b);
    if cosC<0 then Writeln('тупоугольный')
    else
      if cosC=0 then Writeln('прямоугольный')
      else Writeln('остроугольный')
  end
  else Writeln('построить невозможно')
end.

Тестовое решение:
Введите длины сторон треугольника: 6 4.1 4
Треугольник тупоугольный