Question

СРОЧНО!Основание равнобедренного остроугольного треугольника равно 48, а
радиус описанной около него окружности равен 25. Найдите расстояние
между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.

Answer 1

ΔАВС: АВ=ВС, АС=48, R=25
Радиус описанной окружности R=AC/2sin B=48/2sin B=24/sin B
sin B=24/R=24/25
cos² B=1-sin² B=1-(24/25)²=49/625
cos B=7/25
По теореме косинусов АС²=2АВ²-2АВ²cos B=2АВ²(1-cos B)
АВ²=АС²/2(1-cos B)=48²/2(1-7/25)=1600
АВ=40
Радиус вписанной окружности r=АС/2 * √(2АВ-АС)/(2АВ+АС)=48/2 * √(80-48)/(80+48)=24*√1/4=12
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане ВН (они совпадают), проведенных к основанию.
ВН=√(АВ²-(АС/2)²)=√40²-24²=√1024=32
Расстояние между центрами равно разности расстояний от центров окружностей до вершины треугольника: 25-(32-12)=5
Ответ: 5