Question

Y=(5x^2+4)/x
Найти асимптоты к графику функции

Answer 1

y=(5x²+4)/x   ОДЗ:  х≠0
Найдём наклонные асимптоты:
y=kx+b
k=lim(x⇒+∞) y/x=lim(x⇒+∞) ((5x²+4)/x²)=lim(x⇒+∞) (5+4/x²)=5.
b=lim(x⇒+∞) (y-kx)=lim(x⇒+∞) (5x²+4)/x-5x)=lim(x⇒+∞) (5x-4/x-5x)=0.
Получаем уравнение наклонной асимптоты y=5x.
Найдём вертикальные асимптоты:
x=0 - это точка разрыва ⇒
lim(x⇒0-0) (5x²+4)/x=-∞
lim(x⇒0+0) (5x²+4)/x=+∞  ⇒
x=0 - является вертикальной асимптотой.