Question

Показать, что функция y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x

Answer 1

Найдем
$y`=(e^{-x} +x)`=e^{-x} \cdot (-x)`+1=-e^{-x} +1$
и подставим у и у`  в данное уравнение

$(-e^{-x} +1)+(e^{-x} +x)=1+x \\ \\ 1+x=1+x$

верно.
Ответ.y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x