Question

Вычислить площадь фигуры расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями:
y=24*$\sqrt[3]{x}$  ; y=8x

Answer 1

Найдём пределы интегрирования:
24·∛х = 8х
3·∛х = х |³
27 x = x³
27 x - x³ =0
x(27 - x²) = 0
x = 0  или  27 - х² = 0
                 х² = 27
                  х = 3√3
Ищем интеграл, под интегралом 24·∛х dx в пределах от 0 до 3√3 = = 24х^4/3 ·3/4 | в пределах от 0 до 3√3 = 18х ^ 4/3 = 18·3^3/2·4/3 = 18·9 =162
Ищем интеграл, под интегралом 8хdx в пределах от 0 до 3√3 =
=8х²/2 = 4х² в пределах от 0 до 3√3 = 4·27 = 108
S фиг = 162 - 108 = 54