Question

Помогите пожалуйста!!!! Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;-3;1) параллельно векторам а=(-3;2;-1) и в=(1;2;3)

Answer 1

Выбираем точку N (x;y;z)
Вектор MN(x-2;y+3;z-1)
Три вектора a, b и MN - компланарны.
Условие компланарности:
определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов, равен 0
$\left\begin{array}{ccc}x-2&y+3&z-1\\-3&2&-1\\1&2&3\end{array}\right=0$
Нет знака модуля на клавиатуре, поэтому написана только внутренность определителя.
Раскрываем определитель и получаем ответ
8(x-2)+8(y+3)-8(z-1)=0
(x-2)+(y+3)-(z-1)=0
x+y-z+2=0
Ответ. х+у-z+2=0