Question

боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18дм^2 , вычислите объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4 дм.

Answer 1

Боковая поверхность состоит из  трех равных граней . Значит площадь одной равна 18 / 3 = 6 дм^2  Высота боковой грани равна = 4 дм , значит сторона основания равна = 6*2/4 = 3 дм  Основание правильный треугольник.Все его углы равны 60  градусов .  Найдем медиану основания = sin60 град * 3 = sqrt(3) /2 *3 = 2,6 дм  . Высота пирамиды проходит через точку пересечения медиан . Медианы делятся в отношении 1 : 2  Через длину высоты боковой грани и отрезок медианы равный 1 части найдем высоту пирамиды = sqrt (4^2 - (2,6/3)^2) = sqrt (16 - 0,75 ) = sqrt (15,25) = 3.9 дм  Объем пирамиды найдем по формуле : V = (h * a^2) /4 * sqrt(3) , где h - высота пирамиды , a -сторона основания .   V= (3,9 * 3^2) / 4 * sqrt(3 )  =  5.1 дм^3