Question

Решите пожалуйста задачу !подробно!, можно без рисунка, главное чтоб формулы
и решение ИЛИ ХОТЯ БЫ ПОДСКАЖИТЕ НА КАКИЕ ФОРМУЛЫ ОПИРАТЬСЯ

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника AOB равна 4, площадь треугольника BOC равна 2. Найдите площадь трапеции ABCD.

Answer 1

AD | | BC  ; S(AOB) =4 ; S(BOC) =2.
-------------------------------------------------
S(ABCD) --> ?
S(AOB)/S(AOD) = BO/OD = S(BOC)/S(DOC) ;
S(AOB)*S(DOC) =S(AOD)*S(BOC) . * * *S₁*S₃ =S₂*S₄  в любом четырехугольнике* * *
но в трапеции :
S(AOB) =S(ABD) -S(AOD) =S(ACD) -S(AOD) =S(DOC) * * =великие треугольники * *
следовательно :
4*4 =S(AOD)*2  ⇒S(AOD) =8.

S(ABCD) = 4+2+4 +8 =18.