Question

a^6+b^6=?

a+b=10
a^2+b^2=60

Answer 1

Дано
{ a + b = 10
{ a^2 + b^2 = 60
Отсюда
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
100 = 60 + 2ab
ab = 20
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 = a^4 + b^4 + 2(ab)^2
60^2 = a^4 + b^4 + 2*20^2
a^4 + b^4 = 60^2 - 2*20^2 = 3600 - 2*400 = 2800
Находим
a^6 + b^6 = (a^2)^3 + (b^2)^3 = (a^2 + b^2)(a^4 - a^2*b^2 + b^4) =
= 60*(2800 - 20^2) = 60*2400 = 144000