Question

срочно помогите пожалуйста)

1. $x-4= \sqrt{(x-4)(2x-7)}$
2. $log _{5} (6x+1)=2$
3. $log _{3} (7-0.5x) \geq 3$

Answer 1

1. $x-4= \sqrt{(x-4)(2x-7)}$
ОДЗ:
    $(x-4)(2x-7) \geq 0$
    $x-4 \geq 0$ или $2x-7 \geq 0$
    $x \geq 4$ или $x \geq 3,5$
⇒$x \geq 4$
Возводим теперь правую и левую части в $x_1=3$квадрат.
    $x^2-8x+16=2 x^{2} -15x+28$
    $x^{2} -7x+12=0$
По теореме Виета:
    $x_1=3$ - не входит в ОДЗ,
    $x_2=4$
ОТВЕТ: 4.

2. $log_5(6x+1)=2$
ОДЗ: $6x+1\ \textgreater \ 0$
    $x\ \textgreater \ - \frac{1}{6}$
    $6x+1=5^2=25$
    $6x=24$
    $x=4$
ОТВЕТ: 4.

3. $log_3(7-0.5x) \geq 3$
ОДЗ:
    $7-0.5x\ \textgreater \ 0$
    $x\ \textless \ -14$
    $log_3(7-0.5x) \geq log_327$
    $7-0.5x \geq 27$
    $x \leq -40$
⇒x∈(-∞; -40].
ОТВЕТ:(-∞; -40].