Question

Высота ромба равна 4 корня из 3,а один из углов - 120 градусов. Найдите периметр ромба

Answer 1

 С одной стороны $S=a*h$
с другой стороны $S=a^2*sin \alpha$
$sin120=sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$ah=a^2* sin60$
$a*4 \sqrt{3} =a^2* \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$8a-a^2=0$
$a(8-a)=0$
$a=0$  не подходит
$8-a=0$
$a=8$
$P=4a$
$P=8*4=32$
Ответ: 32

Answer 2

Обозначим ромб АВСD, высота ВК перпендикулярна к стороне АD   ΔAKD  прямоугольный с острым углом 120⁰-90⁰=30⁰ Пусть длина стороны равна Х, тогда АК=1/2 Х, так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰ лежит катет, равный половине гипотенузы.По теореме Пифагора составим уравнение Х^2=(4√3)^2+(x/2)^2
4x^2=192+x^2 3x^2=192
x^2=64
X=8
P=4X=4*8=32