Question

Сколько корней в уравнении
Найти все значения а при которых уравнения равносильны
$\sqrt{(x-a)(x+1)} =0$
$(x+1) \sqrt{x-a} =0$

Answer 1

Первое уравнение имеет корни а и -1.
Второе имеет те же корни, только если -1≥a (т.к. при x=a, выражение имеет смысл всегда, а при  x=-1, оно будет иметь смысл только, когда -1-a≥0, то есть подкоренное выражение неотрицательно). Если же -1<a, тогда только один корень a. Так что равносильны, только когда a≤-1.

Answer 2

1) √((x + 1)(x - a)) = 0
2) (x + 1)*√(x - a) = 0
Давайте разбираться.
Пусть а = -3
1) √((x + 1)(x + 3)) = 0
x1 = -1; x2 = -3 = a
2)  (x + 1)*√(x + 3) = 0
x1 = -1; x2 = -3 = a

Пусть а = -2
1) √((x + 1)(x + 2)) = 0
x1 = -1; x2 = -2 = a
2)  (x + 1)*√(x + 2) = 0 
x1 = -1; x2 = -2 = a

Пусть а = -1
1) √((x + 1)(x + 1)) = 0
x1 = -1; x2 = -1 = a
2)  (x + 1)*√(x + 1) = 0 
x1 = -1; x2 = -1 = a

Пусть а = 0
1) √((x + 1)x) = 0
x1 = -1; x2 = 0 = a
2)  (x + 1)*√x = 0 
x = 0 = a

Пусть а = 1
1) √((x + 1)(x - 1)) = 0
x1 = -1; x2 = 1 = a
2)  (x + 1)*√(x - 1) = 0 
x = 1 = a

Пусть а = 2
1) √((x + 1)(x - 2)) = 0
x1 = -1; x2 = 2 = a
2)  (x + 1)*√(x - 2) = 0 
x = 2 = a

Получается, что при a <= -1, корни одинаковы, 
то есть уравнения аналогичны.