Question

В соревнованиях по волейболу участвовало 25 девочек и 42 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Answer 1

7
25(7) + 42(7) = 100(7)

Решается легко благодаря тому что у нас число 100
Первоначально оно в неизвестной нам системе счисления

Чтобы получить 0 нам надо чтобы сумма в конкретном разряде была равна системе счисления
5 + 5 = 10 (десятичная система счисления)
51 + 49 = 100 (десятичная система счисления)
3 + 2 = 10 (пятеричная система счисления)
1+1 = 10 (двоичная система счисления)
...

пусть
x - искомая система
Можно утверждать что

25(x) + 42(x) = 100(x)

5 + 2 = x
4 + 2 + 1 = x
  

Answer 2

Пусть n - основание системы счисления. Тогда:
$25_n=(2n+5)_{10}; \ 42_n=(4n+2)_{10}; \ 100_n=n^2_{10}; \\ 2n+5+4n+2=n^2; \ n^2-6n-7=0 \\ D=36+28=64; \\ \displaystyle n= \frac{6\pm\sqrt{64}}{2}=3\pm4; \ n_1=7, \ n_2=-1, \ n \in \mathbb N$
Решением является n=7, поскольку значение -1 не является натуральны числом.
Ответ: 7