Question

Помогите решить уравнение: (y²-2xy)dx-x²dy=0

Answer 1

$(y^2-2xy)dx=x^2dy\\ (\frac{y}{x})^2 -2\frac{y}{x}=y'$
Получили однородное уравнение.
$u(x)=\frac{y}{x}, y=ux, y'=u'x+u\\ u'x+u=u^2-2u \\ \frac{du}{dx}x=u^2-3u\\ \int\frac{du}{u^2-3u}=\int\frac{dx}{x}\\ \frac{1}{3}(\ln|3-u|-\ln|u|)=\ln|Cx|\\ \frac{3-u}{u}=Cx^3\\ \frac{3x-y}{y}=Cx^3\\ 3x-y-C_1x^3y=0, \left \{ {{y=0} \atop {x=C_2}} \right.$