Question

Найдите промежутки возрастания функции y=3x/(x^2+1)
срочно, нужно полное решение

Answer 1

Находим производную функции $y= \frac{3x}{x^2+1}$:
Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=3x и g(x)=x2+1.Чтобы найти ddxf(x):Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: 3Чтобы найти ddxg(x):дифференцируем x2+1 почленно:Производная постоянной 1 равна нулю.В силу правила, применим: x2 получим 2xВ результате: 2xТеперь применим правило производной деления:−3x2+3(x2+1)2Теперь упростим:−3x2+3(x2+1)2Ответ:(−3x²+3)/(x²+1)²
Критические точки находим, приравнивая производную нулю:
дробь равна 0, если числитель равен 0.
-3(х² - 1) = 0
х² = 1
х = +-1.
Получили 2 критические точки.
Для выяснения минимума и максимума надо определить знак производной вблизи критических точек. Для этого надо подставить значения х левее и правее полученных точек.
Получаем: х = -1   - это локальный минимум функции, х = 1  - это локальный максимум функции.
Ответ: -∞<x<-1;  1<x<∞   - функция убывающая
             -1<x<1                   - функция возрастающая.
Подробное решение и график функции приведен в приложении.

9f3daa26a16320575829a6bbb4db31e4.docx