Question

найдите сумму:

а) всех двузначных натуральных чисел

б) всех двузначных чисел, кратных 3 

Answer 1

сумма n-первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:
$S_{n} = frac{2 a_{1}+(n-1)d }{2} *n$  (1), где a1- первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии, n - кол-во членов прогрессии
1. Кол-во двузначных чисел n равно 99-9=90. Первый член прогрессии а1=10, шаг d=1. Подставляем значения в формулу (1)
$S_{90}= frac{2*10+(90-1)1}{2}*90= 4905$
2. Кол-во чисел n кратных трех из промежутка 1-99 равно: 99/3=33. Из этого числа выкидываем числа  3,6,9 (они не являются двузначными), получаем n=30. а1=12, d=3 Подставляем значения в формулу (1)
$S_{30}= frac{2*12+(30-1)3}{2}*30= 1665$