Question

из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см проведены две наклонные под углом 45 градусов к плоскости а их проекции составляют между собой угол 120 градусов

Answer 1

$KO\perp\alpha, O\in\alpha, KO=6, \\ L\in\alpha, M\in\alpha, \angle LKO = \angle MKO = 45^\circ, \\ \angle LOM = 120^\circ \\ \\ \triangle KLO: \angle KOL = 90^\circ, \angle LKO = 45^\circ, KO = 6; \\ \angle KLO = 90^\circ-45^\circ = 45^\circ, \angle KLO = \angle LKO = 45^\circ, \\ KO = LO = 6. \\ \triangle KMO: \angle KOM = 90^\circ, \angle MKO = 45^\circ, KO = 6; \\ \angle KMO = 90^\circ-45^\circ = 45^\circ, \angle KMO = \angle MKO = 45^\circ, \\ KO =MO = 6.$
$\triangle LMO: \angle LOM = 120^\circ, LO = MO = 6, \\ LM^2=LO^2+MO^2-2LO\cdot MO\cos\angle LOM =\\= 2LO^2-2LO^2\cos\angle LOM = 2LO^2(1-\cos\angle LOM) , \\ LM^2 = 2\cdot6^2\cdot(1-\cos120^\circ) = 2\cdot36\cdot(1+\cos60^\circ) = 2\cdot36\cdot\frac{3}{2} = 3\cdot36, \\ LM=6\sqrt{3}$