Question

Найти частные производные второго порядка z=xy^2-x^2y

Answer 1

$z`_x=(xy^2-x^2y)`_x=y^2-2xy \\ z`_y=(xy^2-x^2y)`_y=2xy- x^{2} \\ \\ \\ z``_{xx}=(z`_x)`_x=(y^2-2xy)`_x=-2y \\ \\ z``_{xy}=(z`_x)`_y=(y^2-2xy)`_y=2y -2x \\ \\ z``_{yx}=(z`_y)`_x=(2xy- x^{2} )`_x=2y-2x \\ \\ z``_{yy}=(z`_y)`_y=(2xy- x^{2} )`_y=2x$