Question

основания равнобедренной трапеции составляют 11 и 21 см а боковая сторона 13 см
найдите обьем фигуры образуемой при вращении этой тиапеции вокруг ее оси
ось проходит через середины оснований

Answer 1

Сначала найдём высоту равнобедренной трапеции.
$a$ - нижнее основание,
$b$ - верхнее основание,
$c$ - равные боковые стороны,
$h$ - высота.

$h= \sqrt{c ^{2}- \frac{(a-b) ^{2} }{4} }= \sqrt{13 ^{2}- \frac{(21-11) ^{2} }{4} }=12$ (см)

При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси, проходящей через середины оснований, образуется усечённый конус. Найдём его объём.

$V$ - объём,
$H$ - высота (равна $h$ трапеции),
$R _{1}$ - радиус нижнего основания (равен $\frac{a}{2}$ трапеции),
$R _{2}$ - радиус верхнего основания (равен $\frac{b}{2}$ трапеции).

$V= \frac{1}{3} \pi H(R _{1} ^{2} +R _{1}R _{2} +R _{2} ^{2})= \frac{1}{3} \pi *12(10,5 ^{2}+10,5*5,5+5,5 ^{2})$ ≈ 2491,28 (см³)

Ответ: объём усечённого конуса, образованного при вращении данной равнобедренной трапеции, равен 2491,28 см³.