Question

Как Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y=x(в квадрате), y=2x-x((в квадрате) осью Оx.

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков
-х²+2=х²
2х²=2
х²=1
х₁=-1  или   x₂=1
$S= \int\limits^1_{-1} {((- x^{2} +2)- x^{2}) } \, dx =\int\limits^1_{-1} {(-2 x^{2} +2) } \, dx = \\ \\ =(-2 \frac{ x^{3} }{3}+2x) ^1_{-1}=- \frac{2}{3}+2-( \frac{2}{3} -2)= \frac{8}{3}$
кв. ед