Предмет: Алгебра, автор: Volkacid

Запишите ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ уравнения без правой части,
соотвествующего данному y''+5y'+6y=3xExp(-x).

Ответы

Автор ответа: Exponena
1
y{''}+5y{'}+6y=3x*e^{-x}
Без правой части, т. е. однородное уравнение выглядит так:
y{''}+5y{'}+6y=0
Соответствующее  характеристическое уравнение:
 \beta ^{2}+5 \beta +6=0
Решаем его:
D=25-4*6=1
 \beta _{1,2} = \frac{-5 \pm  \sqrt{1} } {2}= \frac{-5 \pm  {1} } {2}
 \beta _{1} =  \frac{-5 -  {1} } {2}=-3
 \beta _{2} =  \frac{-5 +  {1} } {2}=-2
Корни не кратные. Поэтому решение общего однородного уравнения запишется в виде:
y_{oo}=C_{1}e^{ \beta _{1}x}+C_{2}e^{ \beta _{2}x}
Где С1 и С2 произвольные постоянные. С учетом найденных корней Х. Ур.
y_{oo}=C_{1}e^{ -3x}+C_{2}e^{-2x}
Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: crywarcry99