Question

Помогите пожалуйста решить неравенство

Answer 1

$0,2^{x^2-2} \ \textgreater \ (\frac{1}{\sqrt{125}})^{3/2 x}\\ \frac{1}{5}^{x^2-2}\ \textgreater \ \frac{1}{5}^{\frac{3}{2}\frac{3}{2}x} \\ x^2-2 \ \textless \ \frac{9}{4}x \\ x^2 -\frac{9}{4}x-2 \ \textless \ 0 \\ x_1=\frac{9+\sqrt{209}}{8}, x_2=\frac{9-\sqrt{209}}{8} \\x \in (\frac{9-\sqrt{209}}{8}, \frac{9+\sqrt{209}}{8})$

Answer 2

$0,2^{ x^{2} -2} \ \textgreater \ ( \frac{1}{ \sqrt{125} })^{ \frac{3x}{2} } \\ \\ 0,2^{ x^{2} -2} \ \textgreater \ \frac{1}{5} ^{ \frac{9x}{4} } \\ \\ x^{2} -2\ \textgreater \ \frac{9x}{4} \\ \\ 4x^{2} -9x-2\ \textgreater \ 0 \\ D=81+32=113 \\ D= \sqrt{113} \\ x_{1}= \frac{9+ \sqrt{113} }{8} \\ x_{2}= \frac{9-\sqrt{113} }{8} \\ \\ (-\infty; \frac{9-\sqrt{113} }{8})u( \frac{9+ \sqrt{113} }{8}; \infty)$

Ответ: $(-\infty; \frac{9-\sqrt{113} }{8})u( \frac{9+ \sqrt{113} }{8}; \infty)$