Question

При яких значеннях параметра а рівняння (√х - а)(2х² - 7х - 4) = 0 має єдиний корінь?

Answer 1

Рівняння розбивається на 2 випадки
 1 випадок
$\sqrt{x} -a=0\\ a= \sqrt{x}$
І також другий випадок
$2x^2-7x-4=0\\ D=b^2-4ac=49+32=81\\ x_1= \frac{7-9}{4}=-0.5\\ x_2= \frac{7+9}{4}=4$
ОДЗ рівнянні x ≥ 0, тому х=-0,5 не задовольняє ОДЗ

Отже, один корінь х=4. Щоб рівняння мало один корінь то і перше рівняння має бути також дорівнювати 4, тобто
$\sqrt{x} =a\\ a=2$

Відповідь: при а = 2.