Question

Пожалуйста помогите! Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0,25 кг масла. Сколько масла (в кг) нужно взять Маше ,чтобы сделать торт той же формы ,но в два раза шире и в два раза выше?

Answer 1

Объем цилиндра
$V_{c}=h*S_{osn}=h* \pi * \frac{d^2}{4}$
S - площадь основания
d - диаметр основания
h - высота цилиндра
Тогда если исходные диаметр и высота возрастут в 2 раза, то объем будет
$V_{c2}=2h*S_{osn2}=2h* \pi * \frac{(2d)^2}{4}=8(h* \pi * \frac{d^2}{4})=8V_{c}$
т.е. Объем возрастет в 8 раз.
тогда если масло распределено по объему, расход масла тоже возрастет в 8 раз и составит 8*0,25=2 кг
 Если масло идет только на крем, то мажем боковую поверхность и верх.
Площадь  намазываемой поверхности:
$S_{c}=S_{osn}+S_{bok}= \frac{\pi d^2}{4} + \pi *d*h$
при возрастании размеров в 2 раза
$S_{c2}=S_{osn2}+S_{bok2}= \frac{\pi (2d)^2}{4} + \pi *(2d)*(2h)=4(\frac{\pi (d)^2}{4} + \pi *d*h)=$$=4Sc$
Т. е  площадь возрастет в 4 раза, и еслм толщина "намазки" останется прежней, расход масла вырастет в 4 раза и составит
4*0,25=1 кг