Question

плоскость пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно и параллельна стороне АС,МК=4см,МВ:МА=2:3.Найдите длину стороны АС треугольника
Точка В не лежит в плоскости треугольника АДС. Точки М Р К и Е - середины отрезков АВ ВС СД и АД соответственно,МК=РЕ=10см, АС=12см.Найдите длину отрезка ВД.
Через параллельные прямые а и в проведены две плоскости,которые пересекаются по прямой с.Докажите,что прямые а и в параллельны прямой с

Answer 1

MB :MA =2:3 ⇔MB =2x ;MA =3x . MK =4 см ; AC || MK.

ΔABC подобен ΔMBK  ( AC || MK ) ;
AC/MK =AB/MB  (AB =MB +MA=2x +3x=5x ; AB/MB =5x/2x =5/2);
AC/4  =5/2⇒AC=10 ( см).

ответ : AC = 10 см.
*************************
AM=MB ; CP=PB ; AE=ED ; CK=KD ;AC =12 см ; MK =PE=10 см .
---------------------------
BD-->?

MP =AC/2 =EK ; MP | | AC | | EK (свойство средней линии треугольника).
MPKC _параллелограмма диагонали которой равны MK =PE.
Значит MPKC  прямоугольник (<MEK=<.EKP =<KPM=<PME =90°)  , в котором известны  одна сторона и  диагональ, можно определить другую сторону.
  Из ΔMEK:  ME =√(MK² -EK²) =√(10² -6²) =8 (см) .
В треугольнике BAD  ME средняя линия  , следовательно:
ME =BD/2 ⇒BD=2*ME =2*8 см =16 см.

ответ : BD = 16 см.