Question

В трапеции АВСD (АD и ВС - основания), ВЕ перпендикул. АД, ВС : АD = 1:2,
ВЕ : ЕD = 3:4,
Площадь треугольника АВЕ = 18см² Найдите площадь трапеции. Задача из раздела (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)

Answer 1

Проведем еще один перпендикуляр к АD из точки С.  BC=EF, AE+FD+EF=2BC ;  AE+FD=BC , ВЕ : ЕD = 3:4.    Т.к. BC=EF, то EF составляет 3 части;  FD – 1;  AE – 2 части. Площадь треугольника ABE S1=AE × BE /2   BE=3/2×AE   S1=AE×3/2×AE/2=3/4×AE² AE=√4/3S1= √24=2√6 AD=6√6    BC=3√6=BE Площадь трапеции ABCD    S2= (BC+AD) ×BE/2= (3√6+6√6) ×3/2=27√6²/2=27×6/2=81 см²