Question

Пожалуйста, срочно, очень надо
Решите неравенство
$7^{x^{2}-7x+12} \geq 1$

Answer 1

$7^{x^2-7x+12} \geq 1$

$7^{x^2-7x+12} \geq 7^{0}$

x²-7x+12 ≥ 0
Для решения неравенства разложим квадратный трехчлен x²-7x+12  на множители решив уравнение
x²-7x+12 = 0
D =(-7)² -4*12 =49-48 =1
x1=(7-1)/2 =3
x2=(7+1)/2=4
Поэтому можно записать x²-7x+12 =(x-3)(x-4)
Запишем снова неравенство
(x-3)(x-4) ≥ 0
Решим неравенство по методу интервалов
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства
    +    0    -    0    +
-------!--------!-------------
          3         4
Следовательно неравенство истинно для всех значений x ∈(-∞;3]U[4;+∞]
Ответ (-∞;3]U[4;+∞]