Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2 ; y=2x+3

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=10\frac{2}{3}$ (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁=x² и y₂=2·x+3 (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ x²=2·x+3 ⇔ x²–2·x–3=0 ⇔ (x+1)·(x–3)=0 ⇔ x₁= –1, x₂= 3.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

$\displaystyle S=\int\limits^3_{-1} {(y_{2}-y_{1} )} \, dx =\int\limits^3_{-1} {(2\cdot x+3-x^{2})} \, dx =(x^{2} +3\cdot x-\frac{x^{3} }{3} ) \left \ / {{3} \atop {-1}} \right. =\\\\=(3^{2} +3\cdot 3-\frac{3^{3} }{3} )-((-1)^{2}+3\cdot (-1) -\frac{(-1)^{3} }{3} )=9+2-\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}$