Question

№322 СРОЧНО!!!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО !

Answer 1

Криволинейная трапеция- фигура, расположенная в первой четверти.
В данном случае фигура расположена в четвертой четверти.
Но площадь данной фигуры в точности равна площади криволинейной трапеции расположенной в первой четверти и ограниченной осью ох ( у=0)
прямыми х=1 и х=4 и кривой у = х²+1

Поэтому решение такое
$S= \int\limits^4_1 {( x^{2} +1)} \, dx=(\frac{ x^{3} }{3} +x)^4_1= \frac{64}{3}+4-(\frac{1}{3}+1)= =\frac{63}{3}+3=24$

Или по правилу

$S= -\int\limits^4_1 {( -x^{2} -1)} \, dx=\int\limits^4_1 {( x^{2} +1)} \, dx= \\ \\ =(\frac{ x^{3} }{3} +x)^4_1= \frac{64}{3}+4-(\frac{1}{3}+1)= =\frac{63}{3}+3=24$