Question

В арифметической прогрессии сумма первых десяти членов равна -15, четвертый член равен - 2, а n-ый член равен 3. Найти n

Answer 1

$S_{10} = \frac{2a_1+(10-1)d}{2}\cdot10 = 10a_1+45d, \\ a_4 = a_1+(4-1)d = a_1+3d, \\ \left \{ {{10a_1+45d=-15,} \atop {a_1+3d=-2; \ |(-10)}} \right. \\ 15d = 5, \\ d = \frac{1}{3}, \\ a_1=-3d-2, \\ a_1=-3; \\ a_n = -3+(n-1)\cdot\frac{1}{3} = 3, \\ n-1 = 18, \\ n=19.$