Question

1) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x³ - 4x² в точке с абциссой x0 = -1

2) Найдите производную функции y = (3x² + 2) / √x

3) Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x - x√x положительны

Answer 1

1) f(x)=2x³-4x²   x₀=-1
yk=y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)
y(x₀)=2*(-1)³-4*(-x)²=-2-4=-6
y`(x₀)=6x²-8x=6*(-1)²-8*(-1)=6+8=14  ⇒
yk=-6+14(x-1)=-6+14x-14=14x-20.
2) y`=(3x²+2)/√x)`=(6x*√x-(3x²+2)*(1/2*√x))/x=√х(4.5-1/х²).
3) f`(x)=(6x-x*√x)`=0   ОДЗ: x≥0
-1,5*√x+6=0
√x=4
x=16
0_________+_______16_______-________+∞
x∈[0;16).