Question

y=-x^2+2, y=x^2 - найти площадь фигуры . ограниченной данными линиями.
Помогите пожалуйста, не могу это решить. :(

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков
-х²+2=х²
2х²=2
х²=1
х₁=-1  или   x₂=1
$S= \int\limits^1_{-1} {(- x^{2} +2- x^{2} )} \, dx= \int\limits^1_{-1} {(- 2x^{2} +2 )} \, dx=(-2 \frac{ x^{3} }{3}+2x) ^1_{-1}= \\ \\ =- \frac{2}{3}+2- (+ \frac{2}{3}-2)=- \frac{4}{3}+4= \frac{8}{3}$
 кв. ед