Question

Как решать такие уравнения?

Answer 1

Для решения кубических уравнений есть формула Карадно, но это не школьная тема, поэтому объяснять здесь не буду. А в школе такое решается как правило угадыванием одного корня. Как правило, если этот корень целое число, то он делит младший коэффициент. Но в этом уравнении легко угадывается x=1. Если у такого уравнения есть корень a, то левая часть обязательно делится на x-a, т.е. в нашем случае делится на x-1. Можно делить многочлены "в столбик", но здесь не буду это объяснять, можно и без этого. Зная, что у нас должен быть множитель х-1, мы разбиваем слагаемые последовательно так, чтобы он появлялся:
$x^3-7x+6=(x^3-x^2)+(x^2-x)-(6x+6)=\\ =x^2(x-1)+x(x-1)-6(x-1)=(x^2+x-6)(x-1).$
Т.е. чтобы выделить (x-1) мы из x^3 вычитали x^2, но чтобы ничего не изменилось также прибавляли x^2. Потом из x^2 вычли x, чтобы можно было выделить (x-1) и т.д.
А дальше уже решаем обычное квадратное уравнение x^2+x-6=0, у которого корни 2 и -3. Поэтому корни всего уравнения -3, 1, 2.