Question

Подскажите, пожалуйста, как доказать это свойство: a^(log числа с по основанию b) = c^(log числа а по основанию b). Знаю, что надо прологарифмировать по основанию a или с, а дальше что. Залипла:)

Answer 1

Надо доказать $a^{\log_b c}=c^{\log_b a}$
Прологарифмируем по основанию b, пользуясь свойством, что $\log_b(x^y)=y\log_b x$. Получим
${\log_b c}\log_b a={\log_b a}\log_b c,$ что является верным равенством.