Question

через точку пересечения прямых x+2y+2=0 и 3x+4y+9=0 проведен перпендикуляр к прямой 2x+3y-6=0 найти уравнение этого перпендикуляра

Answer 1

Сначала найдем коор-ты точки пересечения прямых x+2y+2=0 и 3x+4y+9=0 из системы:
$\left \{ {{x+2y+2=0} \atop {3x+4y+9=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-2x-4y-4=0} \atop {3x+4y+9=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x=-5} \atop {y=1,5}} \right$
Получили точку (-5; 1,5).
Для уравнения прямой 2x+3y-6=0 угловой коэффициент прямой $k_1= -\frac{2}{3}$. Тогда для перпендикуляра к этой прямой $k_2= \frac{3}{2}$
Для линейной функции $y=k_2x+b= \frac{3}{2}x+b$, проходящей через (5; -1,5), получим:
$1,5=\frac{3}{2}*(-5)+b\ =\ \textgreater \ b=9\ =\ \textgreater \ y= \frac{3}{2}x+9 \\ m.e.\ 3x-2y+18=0$
Ответ: 3х-2у+18=0