Question

Составить уравнения касательных к линии y=f(x) в точках x1и x2:

y=x^3+x ; x1=1 x2=0

Answer 1

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
f'(x)=3x²+1
x₁=1
f'(1)=3+1=4
f(1)=1+1=2
y=2+4(x-1)=2+4x-4=4x-2
x₂=0
f'(0)=3*0+1=1
f(0)=0+0=0
y=0+1(x-0)=x-0=x

Answer 2

"- это производная
1) f(x1)=f(1)=1+1=2
f"(х)=3х^2+1
f"(х1)=f"(1)=3+1=4
у-f(х1)=f"(х1)*(х-х1)
у-2=4*(х-1)
у=4х-2 - уравнение касательной в точке х=1
2) f(х2)=f(0)=0
f"(х2)=1
у-f(х2)=f"(х2)*(х-х2)
у-0=1*(х-0)
у=х - уравнение касательной в точке х=0