Question

является ли прямая y=3x-3 касательной к графику функции y=x-1/× (X во второй степени)

Answer 1

$f(x)=x- \frac{1}{x^2}$ функция
$y(x)=3x-3$ прямая
Не знаю как учили это решать. Попробую объяснить как я рассуждал.
Чтобы уравнение прямой являлось уравнением касательной в некоторой точке x0 должны выполняться соотношения:
$f(x_{0})=y(x_{0})$ (3)
$f^{'}(x_{0})=y^{'}(x_{0})=k$ (4)
Напоминаю, что общий вид одного из видов уравнений прямой
$y(x)=k*x+b$
У нас к=3, вот от этого пляшем
$f^{'}(x)=1+2 \frac{1}{x^3}$
Приравниваем эту производную к 3 и смотрим есть ли вообще такие точки, где (4) выполняется
$f^{'}(x)=1+2 \frac{1}{x^3}=3$
$\frac{1}{x^3}=1$
$x^{3} =1$
$x=1$
Есть, хорошо проверяем (3)
$f(1)=1-\frac{1}{1^2} =1-1=0$
$y(1)=3*1-3=0$
условия выполнены, значит данное уравнение прямой, является уравнением касательной для функции f(x) в точке скоодинатами(1;0)